Hidrostática e Hidrodinâmica

🌊 1) O que é Hidrostática?

É a parte da Física que estuda os líquidos em repouso.
👉 Diferente da Hidrodinâmica, que trata dos líquidos em movimento.

🧾 2) Conceitos fundamentais

🔹 Pressão

• Definição: força por unidade de área.

$$p = rac{F}{A}$$​

• Unidade no SI: Pa (Pascal) = N/m².

👉 Exemplo: pisar com salto fino (pequena área) gera mais pressão do que com tênis.

🔹 Pressão hidrostática

A pressão exercida por um líquido em equilíbrio depende da profundidade:

$$p = ho cdot g cdot h$$

• $ho$: densidade do líquido (kg/m³)

• $g$: aceleração da gravidade (m/s²)

• $h$: profundidade (m)

👉 Quanto mais fundo, maior a pressão.

🔹 Princípio de Stevin

Se dois pontos estão na mesma profundidade em um mesmo líquido, a pressão é a mesma.

$$p_1 = p_2$$​

👉 É por isso que piscinas de formas diferentes têm a mesma pressão no fundo (se a altura do líquido for a mesma).

🔹 Princípio de Pascal

Uma pressão aplicada em um líquido em equilíbrio se transmite integralmente em todas as direções.
👉 Aplicação: prensa hidráulica.

$$rac{F_1}{A_1} = rac{F_2}{A_2}$$​​

🔹 Princípio de Arquimedes

Todo corpo parcial ou totalmente imerso em um líquido sofre um empuxo para cima, igual ao peso do líquido deslocado.

$$E = ho_{líquido} cdot g cdot V_{deslocado}$$​

👉 É por isso que objetos flutuam, afundam ou ficam em equilíbrio.

• Se $E > P$E>P → corpo sobe (flutua).

• Se $E = P$E=P → corpo fica em equilíbrio (submerso ou boiando).

• Se $E < P$E<P → corpo afunda.

🔬 3) Experimentos simples

1. Pressão aumenta com profundidade

   • Encha uma garrafa com 3 furos em alturas diferentes.

   • Jatos saem mais longe nos furos de baixo → mais pressão.

2. Arquimedes na prática

   • Coloque uma laranja com casca (flutua) e depois sem casca (afunda).

   • Casca = ar preso → menor densidade → flutua.

3. Pascal com seringa

   • Encha uma seringa com água, tampe a saída e aperte → sente a pressão em todos os lados.

📝 4) Exercícios clássicos (SSA/ENEM)

(1) Pressão em um ponto
Um mergulhador está a 10 m de profundidade em água ($ho=1000,kg/m³$ρ=1000kg/m3).
Qual a pressão exercida pela coluna de água?

$$p = ho g h = 1000 cdot 10 cdot 10 = 100,000 ,Pa$$

✅ Resposta: $1,0 imes 10^5 , Pa$ (≈ 1 atm).

(2) Prensa hidráulica
Na prensa hidráulica, $A_1=10,cm^2$A1​=10cm2 e $A_2=1000,cm^2$A2​=1000cm2.
Se aplicarmos $F_1=100,N$F1​=100N, qual será $F_2$F2​?

$$rac{F_1}{A_1} = rac{F_2}{A_2} quad Rightarrow quad rac{100}{10} = rac{F_2}{1000}$$​​ $$F_2 = 10,000,N$$

✅ Resposta: 10 kN

(3) Arquimedes
Um bloco de 2 kg e volume $2 imes10^{-3} m^3$ é colocado na água ($ho=1000 kg/m^3$).
Qual o empuxo?

$$E = ho g V = 1000 cdot 10 cdot 0,002 = 20,N$$

Peso do bloco:

$$P = m g = 2 cdot 10 = 20,N$$

✅ Resposta: Empuxo = Peso → bloco fica em equilíbrio (submerso).

(4) Flutuação
Um objeto boia com metade do volume fora d’água.
👉 Isso significa que sua densidade é metade da densidade da água.

📌 Resumão Hidrostática

• Pressão: $p = frac{F}{A}$​

• Pressão hidrostática: $p = ho g h$
  

• Stevin: mesma profundidade = mesma pressão

• Pascal: prensa hidráulica → $frac{F_1}{A_1} = frac{F_2}{A_2}$​​

• Arquimedes: empuxo = peso do líquido deslocado

1️⃣ Densidade ($ho$)

🔹 O que é?

É a quantidade de massa em certo volume.

$$ho = rac{m}{V}$$​

• $ho$: densidade (kg/m³ no SI ou g/cm³ em laboratório)

• $m$: massa (kg ou g)

• $V$: volume (m³ ou cm³)

👉 “Corpo mais denso” = tem mais massa ocupando o mesmo espaço.

🔹 Exemplos práticos

• Água: $ho approx 1000 , kg/m^3$ρ≈1000kg/m3 = $1 , g/cm^3$
  

• Ferro: $ho approx 7800 , kg/m^3$
  

• Ouro: $ho approx 19,300 , kg/m^3$
  

• Madeira comum: $ho < 1000 , kg/m^3$ → por isso flutua.

🔹 Aplicações

• Identificação de materiais.

• Testar se algo é ouro mesmo (se tiver densidade diferente → é falso).

• Cálculo de empuxo (quanto mais denso o corpo, maior a chance de afundar).

📝 Exercício típico SSA

Um objeto de massa $200,g$ ocupa volume $50,cm^3$.
Qual sua densidade em g/cm³ e em kg/m³?

$$ho = rac{200}{50} = 4, g/cm^3$$

Convertendo: $1, g/cm^3 = 1000, kg/m^3$.

$$4, g/cm^3 = 4000, kg/m^3$$

✅ Resposta: $4 , g/cm^3$4 ou $4000 , kg/m^3$.

2️⃣ Vasos Comunicantes

🔹 O que são?

São recipientes diferentes, mas conectados por baixo, contendo um mesmo líquido.

👉 Exemplo: canudos ligados embaixo, caixas d’água, encanamento.

🔹 Princípio

Nos vasos comunicantes, a altura da coluna de líquido é a mesma em todos os recipientes (se for o mesmo líquido e se estiver em equilíbrio).

Isso acontece porque:

$$p = ho g h$$

Se o líquido é o mesmo ($ho$ρ constante) e $g$g é o mesmo, para que a pressão seja igual nos pontos de conexão → as alturas $h$ devem ser iguais.

🔹 Situações importantes

• Se colocar líquidos diferentes, a altura depende da densidade.

  • Exemplo: óleo e água nos vasos → o líquido menos denso fica em coluna mais alta.

• Usado em:

  • Caixas d’água (nível igual nos canos).

  • Nível de pedreiro (mangueira com água mostra alturas iguais).

🔹 Exercício SSA/ENEM

Dois vasos comunicantes contêm água ($ho=1000$ρ=1000) em um lado e óleo ($ho=800$ρ=800) no outro.
Se a altura da coluna de água é 20 cm, qual será a altura da coluna de óleo?

👉 Igualando pressões no ponto de conexão:

$$ho_{água} g h_{água} = ho_{óleo} g h_{óleo}$$​ $$1000 cdot 20 = 800 cdot h_{óleo}$$​ $$h_{óleo} = rac{1000}{800} cdot 20 = 25,cm$$

✅ Resposta: altura do óleo = 25 cm (mais alta, porque o óleo é menos denso).

📌 Resumão rápido

• Densidade:

$$ho = rac{m}{V}$$​

• Vasos comunicantes:

  • Mesmo líquido → mesma altura.

  • Líquidos diferentes → $ho_1 h_1 = ho_2 h_2$.

📑 FORMULÁRIO DE HIDROSTÁTICA

🔹 Densidade

$$ho = rac{m}{V}$$​

• $ho$ρ: densidade

• $m$m: massa

• $V$V: volume

• Unidade SI: kg/m³ (às vezes g/cm³, lembrando que $1,g/cm^3 = 1000,kg/m^3$)

🔹 Pressão

$$p = rac{F}{A}$$​

• $F$F: força normal

• $A$A: área

• Unidade SI: Pa (N/m²)

🔹 Pressão Hidrostática

$$p = ho cdot g cdot h$$

• $ho$ρ: densidade do líquido

• $g$g: gravidade

• $h$h: profundidade

• Válido para líquidos em repouso.

🔹 Lei de Stevin

$$p_{total} = p_{atm} + ho g h$$

• Dois pontos na mesma profundidade têm a mesma pressão.

🔹 Princípio de Pascal

$$rac{F_1}{A_1} = rac{F_2}{A_2}$$​​

• Aplicação: prensa hidráulica.

• Pressão se transmite integralmente em todas as direções.

🔹 Princípio de Arquimedes (Empuxo)

$$E = ho_{líquido} cdot g cdot V_{deslocado}$$​

• Empuxo $E$: força para cima.

• Igual ao peso do líquido deslocado.

• Situações:

  • $E > P$E>P → corpo sobe.

  • $E = P$E=P → equilíbrio (flutua parcialmente).

  • $E < P$E<P → corpo afunda.

🔹 Vasos Comunicantes

• Mesmo líquido → mesma altura.

• Líquidos diferentes →

$$ho_1 cdot h_1 = ho_2 cdot h_2$$​

📌 Conversões importantes

• $1 , atm = 1,0 imes 10^5 , Pa$
  

• $1 , g/cm^3 = 1000 , kg/m^3$
  

• Gravidade aproximada: $g = 10 , m/s^2$(SSA/ENEM quase sempre usam 10).

🎯 Dicas de Prova (SSA/ENEM)

1. Sempre desenhe o ponto onde vai calcular a pressão.

2. Cuidado com unidades! Passe cm → m; g/cm³ → kg/m³.

3. Na prensa hidráulica, lembre que é a área que importa, não o raio diretamente (se o raio dobra, a área quadruplica).

4. Empuxo depende só do volume imerso e do líquido, não da massa do corpo.

5. Vasos comunicantes com líquidos diferentes: o menos denso sempre fica mais alto.

🌊 O que é Hidrodinâmica?

🔹 Explicação simples

É a parte da Física que estuda os líquidos em movimento.
👉 Enquanto a Hidrostática cuida dos líquidos parados, a Hidrodinâmica cuida do que acontece quando eles fluem (em canos, rios, sangue, mangueiras etc.).

🔹 O que ela analisa?

• Velocidade com que o líquido se move.

• Pressão em pontos diferentes.

• Vazão (quanto de líquido passa em certo tempo).

• Energia do fluido (altura, pressão e movimento).

🔹 Exemplos do dia a dia

• A água que acelera quando você aperta a ponta da mangueira.

• O avião que voa porque o ar passa mais rápido em cima da asa (menor pressão) do que embaixo (maior pressão).

• O sangue que circula no corpo humano, mantendo sempre a mesma vazão.

• Pulverizadores, chaminés e até carros de Fórmula 1, que usam a pressão do ar para gerar efeito aerodinâmico.

📘 No vestibular (SSA UPE / ENEM)

A Hidrodinâmica se apoia em três leis principais:

1. Vazão:

$$Q = rac{V}{Delta t} = A cdot v$$

O volume que passa por um cano em certo tempo.

2. Equação da Continuidade:

$$A_1 v_1 = A_2 v_2$$​

Se o tubo afina, a velocidade do fluido aumenta (efeito do esguicho da mangueira).

3. Equação de Bernoulli:

$$p + ho g h + frac{1}{2} ho v^2 = ext{constante}$$

É a conservação da energia para os líquidos.
👉 Quanto maior a velocidade, menor a pressão (efeito Venturi).

📌 Resumindo

• Hidrodinâmica = líquidos em movimento.

• Principais grandezas: vazão, pressão, velocidade, energia.

• Principais leis: Vazão, Continuidade e Bernoulli.

• Aplica-se em engenharia, medicina, transporte, aeronáutica e cotidiano.

🌊 1) Conceitos Fundamentais da Hidrodinâmica

🔹 Vazão (Q)

É o volume de líquido que passa por uma seção em certo tempo.

$$Q = rac{V}{Delta t} = A cdot v$$

• $V$V: volume escoado (m³)

• $Delta t$Δt: tempo (s)

• $A$A: área da seção (m²)

• $v$v: velocidade do líquido (m/s)

• Unidade: m³/s ou L/s

👉 Exemplo: cano fino → água sai mais rápida; cano grosso → água sai mais lenta, mas com mesmo volume por segundo.

🔹 Equação da Continuidade

Se o líquido é incompressível, o que entra = o que sai.

$$A_1 cdot v_1 = A_2 cdot v_2$$​

• Área menor → velocidade maior.

• Explica o “efeito do esguicho” de uma mangueira quando você aperta a ponta.

🔹 Equação de Bernoulli

É como a conservação da energia mecânica para fluidos em movimento.

$$p + ho g h + rac{1}{2} ho v^2 = ext{constante}$$

• $p$: pressão estática

• $ho g h$: pressão devido à altura (energia potencial)

• $frac{1}{2} ho v^2$21​ρv2: pressão dinâmica (energia cinética)

👉 Se a velocidade aumenta, a pressão diminui (inversamente).

✈️ 2) Fenômenos Explicados pela Hidrodinâmica

• Efeito Venturi → quando um fluido passa por um estreitamento, ele acelera e a pressão diminui.

• Asas de avião → ar passa mais rápido em cima da asa, diminuindo a pressão e criando sustentação.

• Chaminés e pulverizadores → o vento rápido no topo diminui a pressão e suga o ar ou o líquido.

• Carros de Fórmula 1 → usam asas invertidas para criar pressão para baixo e aumentar a aderência.

🔬 3) Experimentos Simples

1. Mangueira com dedo na ponta

   • Aperte a ponta → área menor → velocidade maior (continuidade).

2. Folhas de papel

   • Sopre entre duas folhas → elas se aproximam (velocidade ↑, pressão ↓).

3. Garrafa furada

   • Faça furos em alturas diferentes → jatos saem mais longe quanto mais fundo (Stevin + Bernoulli).

📝 4) Exercícios SSA/ENEM

(1) Vazão
Um cano tem área $0,01 , m^2$. A água sai com velocidade de $2 , m/s$.
Qual a vazão?

$$Q = A cdot v = 0,01 cdot 2 = 0,02 , m^3/s = 20 , L/s$$

✅ Resposta: 20 L/s

(2) Continuidade
A água passa por um cano com área $A_1 = 10,cm^2$ e velocidade $v_1 = 2 , m/s$.
Depois passa para um tubo de $A_2 = 2,cm^2$.
Qual a nova velocidade $v_2$?

$$A_1 v_1 = A_2 v_2 quad Rightarrow quad 10cdot 2 = 2 cdot v_2$$​ $$v_2 = 10 , m/s$$

✅ Resposta: 10 m/s

(3) Bernoulli e avião
O ar passa sobre a asa de um avião a 80 m/s e por baixo a 60 m/s.
Densidade do ar = $1,2 , kg/m^3$1,2kg/m3.
Qual a diferença de pressão entre a parte de cima e de baixo?

$$Delta p = frac{1}{2} ho(v_{cima}^2 - v_{baixo}^2)$$Δp=21​ρ(vcima2​−vbaixo2​) $$Delta p = 0,5 cdot 1,2 cdot (80^2 - 60^2)$$Δp=0,5⋅1,2⋅(802−602) $$Delta p = 0,6 cdot (6400 - 3600) = 0,6 cdot 2800 = 1680 , Pa$$Δp=0,6⋅(6400−3600)=0,6⋅2800=1680Pa

✅ Resposta: $1680 , Pa$1680Pa

📌 Formulário da Hidrodinâmica

• Vazão: $Q = V/Delta t = A v$Q=V/Δt=Av

• Continuidade: $A_1 v_1 = A_2 v_2$A1​v1​=A2​v2​

• Bernoulli: $p + ho g h + frac{1}{2} ho v^2 = ext{constante}$p+ρgh+21​ρv2=constante

• Efeito Venturi: estreitamento → velocidade ↑, pressão ↓