1️⃣ Teorema do Impulso

🔹 Ideia

O impulso de uma força (força × tempo) é exatamente igual à variação da quantidade de movimento de um corpo.

👉 Ou seja:

$$I = Delta Q$$

🔹 Fórmulas

• Impulso:

$$I = F cdot Delta t$$

• Quantidade de movimento:

$$Q = m cdot v$$

• Teorema:

$$F cdot Delta t = m cdot v_f - m cdot v_i$$​

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🔹 Interpretação simples

• Uma força pequena por muito tempo → mesmo efeito que uma força grande por pouco tempo.

• Exemplo:

  • Chutar uma bola = força gigante em pouco tempo.

  • Empurrar devagar = força menor em mais tempo.

  • O resultado final (variação da velocidade da bola) pode ser igual.

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🔹 Exemplos práticos

• Airbag e cinto de segurança → aumentam o tempo de colisão, diminuindo a força sobre a pessoa.

• Receber uma bola no peito → se você recua junto, aumenta o tempo → diminui a força.

• Pára-quedas → o ar exerce força ao longo de muito tempo, reduzindo a velocidade final.

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2️⃣ Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento

🔹 Ideia

Se a resultante das forças externas é zero, a soma das quantidades de movimento dos corpos permanece constante.

👉 Em símbolos:

$$sum Q_{ ext{inicial}} = sum Q_{ ext{final}}$$​

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🔹 Interpretação simples

É como se fosse uma “troca justa” entre os corpos.

• Se um corpo ganha quantidade de movimento, o outro perde a mesma quantidade.

• Isso vale em colisões (choques de bolas de bilhar, carros, moléculas) e também em sistemas como foguetes.

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🔹 Exemplos práticos

• Duas bolas de bilhar: uma bate na outra e para → a outra sai em movimento com praticamente a mesma velocidade.

• Patinadores sobre gelo: se empurram, um vai para a esquerda e o outro para a direita, mas a soma total dos $Q$ continua igual.

• Foguete: os gases vão para trás com uma certa quantidade de movimento, o foguete vai para frente com a mesma quantidade (em módulo).

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📝 Exercícios típicos SSA/ENEM

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(1) Teorema do impulso

Uma bola de 0,5 kg estava em repouso e, após um chute, sai com 10 m/s. Qual o impulso recebido?

$$I = Delta Q = m cdot (v_f - v_i) = 0,5 cdot (10 - 0) = 5 , ext{N·s}$$

✅ Resposta: 5 N·s

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(2) Força média no impacto

Um carro de 1000 kg reduz a velocidade de 20 m/s para 0 em 2 s após bater. Qual a força média sobre ele?

$$Delta Q = m cdot Delta v = 1000 cdot 20 = 20,000 , ext{kg·m/s}$$
$$F = rac{I}{Delta t} = rac{20,000}{2} = 10,000 , ext{N}$$

✅ Resposta: 10 kN

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(3) Conservação da quantidade de movimento

Duas bolas, A e B, de mesma massa, colidem de frente. A tinha velocidade de +4 m/s e B estava parada. Após a colisão elástica, B sai com 4 m/s e A para.

$$Q_{ ext{inicial}} = m cdot 4 + m cdot 0 = 4m$$
$$Q_{ ext{final}} = m cdot 0 + m cdot 4 = 4m$$

✅ Conservação confirmada: $Q_{ ext{inicial}} = Q_{ ext{final}}$Qinicial​=Qfinal​.

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(4) Foguete

Um foguete de 1000 kg lança 50 kg de gases para trás com velocidade de 200 m/s (em relação ao foguete). Qual a velocidade final do foguete?

$$Q_{ ext{inicial}} = 0$$
$$Q_{ ext{final}} = m_{ ext{foguete}} cdot v + m_{ ext{gases}} cdot (-200)$$
$$1000v - 50 cdot 200 = 0 Rightarrow 1000v = 10,000 Rightarrow v = 10 , ext{m/s}$$

✅ Resposta: foguete avança com 10 m/s.

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📌 Resumo rápido para memorizar

• Quantidade de movimento: $Q = m cdot v$
  

• Impulso: $I = F cdot Delta t$
  

• Teorema do impulso: $I = Delta Q$
  

• Princípio da conservação: se forças externas = 0 → $sum Q_{ ext{inicial}} = sum Q_{ ext{final}}$

   

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    Mapas Mentais

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  🧠 Mapa Mental 1: Quantidade de Movimento (Q)

  QUANTIDADE DE MOVIMENTO

  🔹 Também chamada de momento linear

  🔹 Representa o “embalo” de um corpo em movimento

  🔹 Fórmula:

  $$Q=m\cdot vQ\; =\; m\; cdot\; v$$

  Onde:

  • $QQ$ = quantidade de movimento (kg·m/s)

  • $mm$ = massa (kg)

  • $vv$ = velocidade (m/s)

  🔹 Características:

  • Vetorial (tem direção e sentido)

  • Conserva-se em sistemas isolados

  • Base para entender colisões

  🔹 Aplicações:

  • Análise de impactos

  • Colisões entre veículos

  • Esportes (chute, arremesso)

  🧠 Mapa Mental 2: Impulso

  IMPULSO

  🔹 Representa a força aplicada durante um intervalo de tempo

  🔹 Fórmula:

  $$I=F\cdot \mathrm{\Delta }tI\; =\; F\; cdot\; Delta\; t$$

  Onde:

  • $II$ = impulso (N·s ou kg·m/s)

  • $FF$ = força (N)

  • $\mathrm{\Delta }tDelta\; t$ = tempo de aplicação (s)

  🔹 Relação com Q.M.:

  $$I=\mathrm{\Delta }Q=Q_f-Q_{i}I\; =\; Delta\; Q\; =\; Q\_f\; -\; Q\_i$$

  Impulso é igual à variação da quantidade de movimento

  🔹 Aplicações:

  • Freios de carro

  • Pancadas em esportes

  • Airbags (aumentam o tempo para reduzir a força)

  🧠 Mapa Mental 3: Conservação da Quantidade de Movimento

  CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR

  🔹 Em sistemas isolados (sem forças externas), a quantidade de movimento se conserva

  🔹 Fórmula:

  $$Q_{\text{inicial}}=Q_{\text{final}}Q\_\{\; ext\{inicial\}\}\; =\; Q\_\{\; ext\{final\}\}$$

  🔹 Tipos de colisões:

  • Elástica: conserva Q.M. e energia cinética

  • Inelástica: conserva Q.M., mas perde energia cinética

  • Perfeitamente inelástica: corpos se juntam após a colisão

  🔹 Exemplos:

  • Bola de sinuca

  • Carros colidindo

  • Lançamento de foguetes

  🧠 Mapa Mental 4: Estratégias para Provas

  SSA / ENEM – DICAS DE RESOLUÇÃO

  🔹 Identifique se há colisão ou impacto

  🔹 Verifique se o sistema é isolado

  🔹 Use $Q=m\cdot vQ\; =\; m\; cdot\; v$ para cada corpo

  🔹 Aplique $I=F\cdot \mathrm{\Delta }tI\; =\; F\; cdot\; Delta\; t$ para forças externas

  🔹 Interprete gráficos de força × tempo

  🔹 Atenção às unidades: N·s = kg·m/s

 

🧠 Mapa Mental 5: Gráficos de Força × Tempo

GRÁFICO F × t 🔹 Área sob o gráfico = Impulso 🔹 Formas comuns:

• Retângulo → força constante

• Triângulo → força variável

• Irregular → somar áreas ou usar integral (avançado) 🔹 Aplicações:

• Análise de colisões

• Estudo de freios

• Avaliação de impacto em esportes

🧠 Mapa Mental 6: Colisões

TIPOS DE COLISÃO 🔹 Elástica

• Conserva Q.M. e energia cinética

• Ex: bolas de sinuca

🔹 Inelástica

• Conserva Q.M., mas perde energia cinética

• Ex: carro batendo e deformando

🔹 Perfeitamente inelástica

• Corpos se juntam após a colisão

• Ex: massa de barro grudando em outra

🔹 Estratégia:

• Aplicar $Q_{\text{inicial}}=Q_{\text{final}}Q\_\{\; ext\{inicial\}\}\; =\; Q\_\{\; ext\{final\}\}$

• Usar $m_1{v}_1+m_2{v}_2=(m_1+m_2)v_{f}m\_1v\_1\; +\; m\_2v\_2\; =\; (m\_1\; +\; m\_2)v\_f$ para colisões inelásticas

🧠 Mapa Mental 7: Impulso em Esportes

IMPULSO NO COTIDIANO

🔹 Futebol: chute → força em pouco tempo

🔹 Boxe: luvas aumentam tempo → reduzem força

🔹 Airbags: aumentam tempo de impacto → reduzem lesão

🔹 Skate: impulso para saltar

🔹 Corrida: impulso inicial para arrancada

🧠 Mapa Mental 8: Conservação em Lançamentos

LANÇAMENTO DE FOGUETES / BALÕES

🔹 Sistema isolado: sem forças externas

🔹 Ação e reação → conservação de Q.M.

🔹 Exemplo:

• Foguete expulsa gases → ganha velocidade

• Balão solta ar → se move na direção oposta

🧠 Mapa Mental 9: Diferença entre Impulso e Força

IMPULSO ≠ FORÇA

🔹 Força: ação instantânea

🔹 Impulso: força ao longo do tempo 🔹 Fórmula:

🔹 Exemplo:

• Mesma força por mais tempo → maior impulso

• Curto tempo → menor impulso

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Colisões

🔹 O que é uma colisão?

É quando dois (ou mais) corpos interagem por pouco tempo, trocando energia e quantidade de movimento.
👉 Durante a colisão, atuam forças internas enormes, mas se as forças externas forem desprezíveis, o Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento vale.

$$sum Q_{ ext{inicial}} = sum Q_{ ext{final}}$$​

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🔹 Tipos de colisão

1. Elástica

   • Conserva quantidade de movimento e também a energia cinética total.

   • Exemplo: bolas de bilhar, bolas de vidro duras.

   • Fórmulas úteis:

     $$m_1v_{1i} + m_2v_{2i} = m_1v_{1f} + m_2v_{2f}$$​ $$E_{c,i} = E_{c,f}$$​

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2. Inelástica

   • Conserva quantidade de movimento, mas NÃO conserva energia cinética (parte vira calor, som, deformações).

   • Os corpos continuam separados após a colisão.

   • Exemplo: batida de carro com amassado.

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3. Perfeitamente inelástica

   • Caso especial da inelástica: os corpos ficam unidos após a colisão.

   • Conserva quantidade de movimento, mas a perda de energia cinética é máxima.

   • Exemplo: bala que fica presa em um bloco de madeira.

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🔹 Exercícios clássicos (SSA/ENEM)

Exemplo 1 — Colisão perfeitamente inelástica
Um bloco de 2 kg com 6 m/s choca-se e gruda em um bloco de 4 kg parado. Qual a velocidade final?

$$Q_i = Q_f quad Rightarrow quad 2cdot 6 + 4cdot 0 = (2+4)cdot v$$
$$12 = 6v quad Rightarrow quad v = 2 , ext{m/s}$$

✅ Resposta: 2 m/s

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Exemplo 2 — Colisão elástica frontal (mesmas massas)
Uma bola de 1 kg com 5 m/s bate em outra igual em repouso. Após a colisão elástica:

• A primeira para ($v_{1f}=0$)

• A segunda sai com 5 m/s.

👉 Quantidade de movimento e energia cinética se conservam.

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2️⃣ Centro de Massa

🔹 O que é?

É o “ponto médio ponderado” de um sistema de partículas, que se move como se toda a massa estivesse concentrada nele.

👉 Em sistemas sem forças externas, o centro de massa mantém sua quantidade de movimento constante.

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🔹 Fórmulas

Para partículas em linha:

$$x_{CM} = rac{m_1x_1 + m_2x_2 + dots}{m_1+m_2+dots}$$​

No plano:

$$x_{CM} = rac{sum m_ix_i}{sum m_i}, quad y_{CM} = rac{sum m_iy_i}{sum m_i}$$​​

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🔹 Interpretação simples

• É o equilíbrio do sistema.

• Se você apoiar um objeto no centro de massa, ele fica estável.

• Em colisões, o movimento do centro de massa segue reta uniforme se não houver força externa.

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🔹 Exemplos práticos

• Pular dentro de um barco: o centro de massa (você + barco) não se move se não houver força externa (a água só equilibra).

• Foguete: gases para trás, foguete para frente → mas o centro de massa (foguete + gases) continua em MRU.

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🔹 Exercício SSA/ENEM sobre centro de massa

Dois blocos estão em uma linha:

• Bloco A de 2 kg na posição $x=0$m

• Bloco B de 3 kg na posição $x=4$m

Onde está o centro de massa?

$$x_{CM} = rac{2cdot 0 + 3cdot 4}{2+3} = rac{12}{5} = 2,4 , ext{m}$$

✅ Resposta: O centro de massa está a 2,4 m da origem, mais perto do bloco B (porque ele é mais pesado).

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📌 Resumo para memorizar

• Conservação da Quantidade de Movimento:
  $sum Q_{ ext{inicial}} = sum Q_{ ext{final}}$∑Qinicial​=∑Qfinal​ (se forças externas = 0).

• Colisões:

  • Elástica: conserva $Q$ e $E_c$​.

  • Inelástica: conserva $Q$, não conserva $E_c$​.

  • Perfeitamente inelástica: corpos grudam, perda máxima de $E_c$.

• Centro de Massa:

  • Ponto médio do sistema, ponderado pelas massas.

  • Se não houver força externa, seu movimento é uniforme.

 

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📍 Centro de Massa em 2D

Quando temos pontos distribuídos em um plano (x,y), o centro de massa tem duas coordenadas:

$$x_{CM} = rac{sum m_i x_i}{sum m_i}, quad y_{CM} = rac{sum m_i y_i}{sum m_i}$$​​

• $m_i$: massa de cada corpo

• $x_i, y_i$: coordenadas de cada corpo

• $sum m_i$​: massa total

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🔎 Exemplo simples

Três massas estão em um plano:

• $m_1 = 2 ,kg$ em (0,0)

• $m_2 = 3 ,kg$ em (4,0)

• $m_3 = 5 ,kg$ em (0,6)

👉 Calculando:

Eixo x:

$$x_{CM} = rac{2cdot 0 + 3cdot 4 + 5cdot 0}{2+3+5} = rac{12}{10} = 1,2$$

Eixo y:

$$y_{CM} = rac{2cdot 0 + 3cdot 0 + 5cdot 6}{10} = rac{30}{10} = 3$$

✅ Resposta: $(x_{CM}, y_{CM}) = (1,2 , , 3,0)$

O centro de massa está mais próximo da massa maior, que está em cima no ponto (0,6).

 

🌟 Interpretação

• O $x_{CM}$​ mostra onde o “equilíbrio” está no sentido horizontal.

• O $y_{CM}$ mostra o equilíbrio no sentido vertical.

• Juntos, eles marcam o ponto em que você poderia “segurar” todo o sistema sem tombar.

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📝 Exercício estilo SSA/ENEM

Duas partículas estão em um plano:

• Partícula A: $4 , kg$ em (2,2)

• Partícula B: $6 , kg$ em (6,4)

Calcule o centro de massa.

👉 Eixo x:

$$x_{CM} = rac{4cdot 2 + 6cdot 6}{4+6} = rac{8+36}{10} = 4,4$$

👉 Eixo y:

$$y_{CM} = rac{4cdot 2 + 6cdot 4}{10} = rac{8+24}{10} = 3,2$$

✅ Centro de massa: $(4,4 , , 3,2)$(4,4,3,2)

 

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🔫 O que é o Recuo?

O recuo acontece quando um corpo lança outro para frente e, como reação, é empurrado para trás.

👉 Exemplo clássico:

• Um rifle dispara uma bala.

• A bala vai para frente, mas o rifle vai para trás.

• Isso é consequência direta do Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento.

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⚖️ Explicação Física

• Antes do disparo: sistema (arma + bala) está em repouso.

$$Q_{ ext{inicial}} = 0$$

• Depois do disparo:

$$Q_{ ext{final}} = m_b cdot v_b + m_r cdot v_r$$​

onde:

• $m_b$mb​: massa da bala

• $v_b$vb​: velocidade da bala

• $m_r$mr​: massa da arma (rifle)

• $v_r$vr​: velocidade de recuo da arma (negativa, pois é para trás).

Como a quantidade de movimento se conserva:

$$Q_{ ext{inicial}} = Q_{ ext{final}} quad Rightarrow quad 0 = m_b v_b + m_r v_r$$​ $$v_r = - rac{m_b}{m_r} cdot v_b$$​

👉 O sinal negativo mostra que a arma se move no sentido oposto ao da bala.

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🔎 Interpretação

• Quanto menor a massa da bala e maior a massa da arma, menor o recuo.

• É por isso que armas pesadas (ou presas em suportes) praticamente não se movem.

• Já armas leves (ou de brinquedo com mola) recuam bem mais.

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📝 Exercícios estilo SSA/ENEM

(1) Rifle e bala

Um rifle de 4 kg dispara uma bala de 0,01 kg com velocidade de 800 m/s.
Qual a velocidade de recuo do rifle?

$$v_r = - rac{m_b}{m_r} cdot v_b = - rac{0,01}{4} cdot 800$$
$$v_r = - 2 , ext{m/s}$$

✅ Resposta: rifle recua com 2 m/s para trás.

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(2) Foguete e gases (recuo aplicado)

Um foguete de 1000 kg ejeta 100 kg de gases a 200 m/s.
Qual a velocidade do foguete?

$$0 = m_{ ext{gases}} cdot v_g + m_{ ext{foguete}} cdot v_f$$​ $$v_f = -rac{100 cdot (-200)}{1000} = 20 , ext{m/s}$$

✅ Resposta: foguete avança com 20 m/s.

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📌 Resumo rápido

• Recuo = reação oposta ao lançamento de um corpo.

• Fórmula geral:

$$v_r = - rac{m_b}{m_r} cdot v_b$$​

• Baseado no Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento.

• Aparece em: armas de fogo, foguetes, mangueiras de incêndio, propulsores.